23. Решить уравнение: \(\sin\frac{x}{2}=1\).

Синус равен 1 при аргументе \(\frac{\pi}{2}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\). Поэтому

\[\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.\]

Умножим обе части на 2:

\[x=\pi+4\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb Z\).