23. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Найдём третий угол:

\(\angle A=180^\circ-67^\circ-83^\circ=30^\circ\).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). По теореме синусов:

\(BC=2R\sin A=2\cdot16\cdot\sin30^\circ=32\cdot0.5=16\).

Ответ: 16