23. Упростите выражение $$\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0}$$ и найдите его значение при $$x=-1, a=0,03$$. В ответе запишите найденное значение.

Решение:

Сначала упростим выражение:

$$\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0} = \frac{10^6 a^{36} x^{30}}{5^4 a^{36} x^8 \cdot 1} = \frac{1000000 a^{36} x^{30}}{625 a^{36} x^8}$$

Теперь сократим одинаковые степени:

$$= \frac{1000000}{625} a^{36-36} x^{30-8} = 1600 a^0 x^{22} = 1600 x^{22}$$

Теперь подставим значение $$x = -1$$:

$$1600 (-1)^{22} = 1600 \cdot 1 = 1600$$

Значение $$a=0,03$$ не влияет на результат, так как $$a$$ находится в степени 0.

Ответ: 1600