25. Найдите значение выражения $$(-x-4)(x-4)+x(x+8)$$ при $$x = -\frac{17}{4}$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

$$(-x-4)(x-4)+x(x+8) = -(x+4)(x-4) + x^2 + 8x$$

Используем формулу разности квадратов: $$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$$.

$$- (x^2 - 16) + x^2 + 8x = -x^2 + 16 + x^2 + 8x$$

Приведём подобные слагаемые:

$$= (-x^2 + x^2) + 8x + 16 = 8x + 16$$

Теперь подставим значение $$x = -\frac{17}{4}$$:

$$8 \left(-\frac{17}{4}\right) + 16 = 2 \cdot (-17) + 16 = -34 + 16 = -18$$

Ответ: -18