23. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(45^\circ\), угол \(B\) равен \(30^\circ\), \(BC=6\sqrt{2}\). Найдите \(AC\).

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(AC=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=6\).

Ответ: \(AC=6\).