Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 230. Решить графически уравнение: 1) \((\frac13)^x=x+1\); 2) \((\frac12)^x=x-\frac12\); 3) \(2^x=-x-\frac74\); 4)…Фото задания

Ответ:

Графически решения — абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей. В каждом уравнении левая часть строго убывает, а правая строго возрастает либо наоборот, поэтому точка пересечения не может быть более чем одна. Проверим найденные значения подстановкой.

  1. При \(x=0\): \((\frac13)^0=1=0+1\). Решение: \(x=0\).
  2. При \(x=1\): \((\frac12)^1=\frac12=1-\frac12\). Решение: \(x=1\).
  3. При \(x=-2\): \(2^{-2}=\frac14=-(-2)-\frac74\). Решение: \(x=-2\).
  4. При \(x=2\): \(3^2=9=11-2\). Решение: \(x=2\).

Ответ: 1) \(0\); 2) \(1\); 3) \(-2\); 4) \(2\).