231. Решить неравенство: 1) $2^{-x^2+3x}<4$; 2) $(\frac79)^{2x^2-3x}\ge\frac97$; 3) $(\frac{13}{11})^{x^2-3x}<\frac{121}{169}$; 4) $(2\frac23)^{6x^2+x}\le7\frac19$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 231. Решить неравенство: 1) $2^{-x^2+3x}<4$; 2) $(\frac79)^{2x^2-3x}\ge\frac97$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$4=2^2$. Сравниваем показатели: $-x^2+3x<2$, или $x^2-3x+2>0$. Разложение: $(x-1)(x-2)>0$, значит $x<1$ или $x>2$.
$\frac97=(\frac79)^{-1}$. Поскольку основание $\frac79$ меньше 1, получаем $2x^2-3x\le-1$, то есть $(2x-1)(x-1)\le0$. Отсюда $\frac12\le x\le1$.
$\frac{121}{169}=(\frac{13}{11})^{-2}$. Тогда $x^2-3x<-2$, или $x^2-3x+2<0$. Выражение $(x-1)(x-2)$ отрицательно при \(1
$2\frac23=\frac83$, а $7\frac19=\frac{64}{9}=(\frac83)^2$. Поэтому $6x^2+x\le2$, то есть $(3x+2)(2x-1)\le0$. Отсюда $-\frac23\le x\le\frac12$.

Ответ: 1) $( -\infty;1)\cup(2;+\infty)$; 2) $[\frac12;1]$; 3) $(1;2)$; 4) $[ -\frac23;\frac12]$.

231. Решить неравенство: 1) \(2^{-x^2+3x}<4\); 2) \((\frac79)^{2x^2-3x}\ge\frac97\); 3) \((\frac{13}{11})^{x^2-3x}<\frac{121}{169}\); 4) \((2\frac23)^{6x^2+x}\le7\frac19\).