233. Найти целые решения неравенства на отрезке $[-3;3]$: 1) $9^x-3^x-6>0$; 2) $4^x-2^x<12$; 3) $5^{2x+1}+4\cdot5^x-1>0$; 4) $3\cdot9^x+11\cdot3^x<4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 233. Найти целые решения неравенства на отрезке $[-3;3]$: 1) $9^x-3^x-6>0$; 2) $4^x-2^x<12$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=3^x>0$. Тогда $t^2-t-6>0$, то есть $(t-3)(t+2)>0$. С учётом $t>0$, получаем $t>3$, значит $x>1$. Целые значения на отрезке: 2, 3.
Положим $t=2^x>0$. Тогда $t^2-t-12<0$, то есть $(t-4)(t+3)<0$. Поэтому \(0
Положим $t=5^x>0$. Получаем $5t^2+4t-1>0$, или $(5t-1)(t+1)>0$. Следовательно, $t>\frac15=5^{-1}$, то есть $x>-1$. Целые решения: 0, 1, 2, 3.
Положим $t=3^x>0$. Имеем $3t^2+11t-4<0$, или $(3t-1)(t+4)<0$. С учётом $t>0$, получаем $t<\frac13=3^{-1}$, то есть $x<-1$. Целые решения: $-3,-2$.

Ответ: 1) $\{2,3\}$; 2) $\{-3,-2,-1,0,1\}$; 3) $\{0,1,2,3\}$; 4) $\{-3,-2\}$.

233. Найти целые решения неравенства на отрезке \([-3;3]\): 1) \(9^x-3^x-6>0\); 2) \(4^x-2^x<12\); 3) \(5^{2x+1}+4\cdot5^x-1>0\); 4) \(3\cdot9^x+11\cdot3^x<4\).