Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 232. Решить неравенство: 1) \(3^{x+2}+3^{x-1}<28\); 2) \(2^{x-1}+2^{x+3}>17\); 3) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(27+1)<28\), значит \(3^{x-1}<1=3^0\). Поэтому \(x<1\).
  2. Вынесем \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(1+16)>17\), откуда \(2^{x-1}>1\). Следовательно, \(x>1\).
  3. Вынесем \(2^{2x-3}\): \(2^{2x-3}(4+2+1)\ge448\). Значит \(2^{2x-3}\ge64=2^6\), откуда \(2x-3\ge6\) и \(x\ge\frac92\).
  4. Вынесем \(5^{3x-3}\): \(5^{3x-3}(5^4-1)\le624\). Так как \(5^4-1=624\), получаем \(5^{3x-3}\le1\), откуда \(3x-3\le0\) и \(x\le1\).

Ответ: 1) \(( -\infty;1)\); 2) \((1;+\infty)\); 3) \([\frac92;+\infty)\); 4) \(( -\infty;1]\).