Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 231. Решить неравенства: 1) 2^(−x²+3x) < 4; 2) (7/9)^(2x²−3x) ≥ 9/7; 3) (13/11)^(x²−3x) < 121/169; 4) (2 2/3)^(6x²+x) ≤ 7 1/9.Фото задания

Ответ:

  1. 4 = 2². Так как основание 2 больше 1, −x² + 3x < 2, то есть x² − 3x + 2 > 0. Разложение: (x − 1)(x − 2) > 0. x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

  2. 9/7 = (7/9)⁻¹. Основание 7/9 меньше 1, поэтому 2x² − 3x ≤ −1, или 2x² − 3x + 1 ≤ 0. Корни — 1/2 и 1. x ∈ [1/2; 1].

  3. 121/169 = (13/11)⁻². Тогда x² − 3x < −2, то есть (x − 1)(x − 2) < 0. x ∈ (1; 2).

  4. 2 2/3 = 8/3, а 7 1/9 = 64/9 = (8/3)². Поэтому 6x² + x ≤ 2, или 6x² + x − 2 ≤ 0. Корни уравнения — −2/3 и 1/2. x ∈ [−2/3; 1/2].