233. Найти целые решения неравенства на отрезке [−3; [числовые данные обрезаны]: 1) 9^x − 3^x − 6 > 0; 2) 4^x − 2^x < 12; 3) 5^(2x+1) + 4·5^x − 1 > 0; 4) 3·9^x + 11·3^x < 4.

Правая граница отрезка обрезана. Решим неравенства и укажем, как ограничение отрезком влияет на целые решения.

1. Положим t = 3ˣ, где t > 0. Тогда t² − t − 6 > 0, то есть (t − 3)(t + 2) > 0. С учётом t > 0 получаем 3ˣ > 3, значит x > 1. Целые решения на указанном отрезке: целые x, для которых x > 1 и x ≤ правая граница отрезка.

2. Положим t = 2ˣ > 0. Тогда t² − t − 12 < 0, то есть (t − 4)(t + 3) < 0. Поэтому 0 < t < 4, откуда x < 2. Целые решения на отрезке: −3 ≤ x ≤ 1, если правая граница не меньше 1; иначе нужны её точные данные.

3. Положим t = 5ˣ > 0. Получаем 5t² + 4t − 1 > 0, или (5t − 1)(t + 1) > 0. Значит, t > 1/5 и x > −1. Целые решения на отрезке: целые x, для которых x ≥ 0 и x ≤ правая граница отрезка.

4. Положим t = 3ˣ > 0. Тогда 3t² + 11t − 4 < 0, то есть (3t − 1)(t + 4) < 0. Получаем 0 < t < 1/3, откуда x < −1. Целые решения на отрезке: целые x, для которых −3 ≤ x ≤ −2, если правая граница отрезка не меньше −2.

Для окончательного списка решений по каждому пункту нужна полная правая граница отрезка.