231. Упростите выражение: д) (4a² + 3a + 2)/(a³ − 1) − (1 − 2a)/(a² + a + 1);

ОДЗ: \(a^3-1\ne0\), то есть для действительных значений \(a\ne1\).

Разложим кубическую разность: \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\). Учитывая знак во второй дроби, получаем:

\[\frac{4a^2+3a+2+(2a-1)(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

\[=\frac{4a^2+3a+2+2a^2-3a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{3(2a^2+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Ответ: \(\frac{3(2a^2+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}\), \(a\ne1\).