231. Упростите выражение: е) (x − y)/(x² + xy + y²) − 3xy/(x³ − y³) + 1/(x − y);

ОДЗ: \(x\ne y\), \(x^2+xy+y^2\ne0\).

Разложим разность кубов: \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-y)^2-3xy+(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}.\]

\[=\frac{x^2-2xy+y^2-3xy+x^2+xy+y^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}=\frac{2(x-y)^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}.\]

Ответ: \(\frac{2(x-y)}{x^2+xy+y^2}\), \(x\ne y\), \(x^2+xy+y^2\ne0\).