237. При каком наибольшем целом значении a выражение 2n³ − an делится на 6?

Для делимости при любом целом n необходимо и достаточно проверить выражение при n = 1: тогда 2 − a должно делиться на 6, то есть a ≡ 2 (mod 6). Это условие также достаточно: если a = 6k + 2, то 2n³ − an = 2n(n² − 3k − 1), а n(n² − 1) делится на 6.

Таких целых a бесконечно много и они не ограничены сверху. Поэтому наибольшего целого значения a не существует.