238. При каком наименьшем натуральном значении \(a\) выражение \(2n^3+2a[фрагмент обрезан]\) делится на 6?

На фото после \(2a\) обрезан фрагмент выражения. Если в условии было \(2n^3+2an\), то решение такое:

1. Вынесем 2: \(2n^3+2an=2n(n^2+a)\). Для делимости на 6 нужно, чтобы \(n(n^2+a)\) делилось на 3 при любом целом \(n\).
2. При \(n=1\) это требует \(1+a\equiv0\pmod 3\), то есть \(a\equiv2\pmod 3\). Это условие достаточно: если \(3\mid n\), произведение делится на 3; иначе \(n^2\equiv1\pmod3\), и \(n^2+a\equiv0\pmod3\).
3. Наименьшее натуральное число, сравнимое с 2 по модулю 3, — 2.

При указанном прочтении ответ: \(a=2\). Чтобы подтвердить решение по исходному заданию, нужен полный фрагмент после «\(2a\)».