239. Известно, что \((3x+2y):7\). Докажите, что: а) \((5x+y):7\); б) \((13x-3y):7\).

Так как \(3x+2y\) делится на 7, имеем \(3x+2y\equiv0\pmod7\). Умножая сравнение на 5, получаем \(x+3y\equiv0\pmod7\), то есть \(x\equiv4y\pmod7\).

а) \(5x+y\equiv5\cdot4y+y=21y\equiv0\pmod7\).

б) \(13x-3y\equiv6x-3y\equiv6\cdot4y-3y=21y\equiv0\pmod7\).

В обоих случаях выражение делится на 7.