241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) $5x^4-10x^2+25x-63=0$; б) $3x^4+12x^3+27x-61=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) $5x^4-10x^2+25x-63=0$; б) $3x^4+12x^3+27x-61=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Для целого $x$ все слагаемые $5x^4$, $-10x^2$ и $25x$ делятся на 5. Но $-63\not\equiv0\pmod5$. Поэтому левая часть не может быть равна нулю.

б) Для целого $x$ слагаемые $3x^4$, $12x^3$ и $27x$ делятся на 3. Но $-61\not\equiv0\pmod3$. Поэтому левая часть не может быть равна нулю.

241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) \(5x^4-10x^2+25x-63=0\); б) \(3x^4+12x^3+27x-61=0\).