24.1. В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, sin ∠ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Дано: Треугольник ABC, AB = 12, BC = 10, sin ∠ABC = 8/15.
2. Найти: Площадь треугольника ABC.
3. Формула: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * a * b * sin(γ), где a и b — две стороны треугольника, а γ — угол между ними.
4. Применение: В данном случае, стороны AB и BC и угол между ними ∠ABC известны.
5. Вычисление: S = 1/2 * AB * BC * sin(∠ABC).
6. Подстановка значений: S = 1/2 * 12 * 10 * (8/15).
7. Упрощение: S = 6 * 10 * (8/15) = 60 * (8/15).
8. Финальный расчет: S = (60 * 8) / 15 = 480 / 15 = 32.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 32