24. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Так как CD ∥ AB, углы между AF и FD равны углу между AF и AB. Но AF — биссектриса угла A, поэтому ∠DAF = ∠AFD. Следовательно, треугольник ADF равнобедренный и AD = DF.

Аналогично, CD ∥ AB, а BF — биссектриса угла B, поэтому ∠FBC = ∠BFC. Значит, треугольник BFC равнобедренный и BC = FC.

В параллелограмме AD = BC, следовательно, DF = FC. Поскольку F лежит на стороне CD, она делит её пополам.

Что и требовалось доказать.