24. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.

Основание конуса — окружность, описанная около квадратного основания пирамиды. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата:

\(d=4\sqrt{2}\), поэтому \(r=2\sqrt{2}\) и \(r^2=8\).

Высота конуса равна высоте пирамиды, то есть 6. Тогда \(\frac{V}{\pi}=\frac{1}{3}r^2h=\frac{1}{3}\cdot8\cdot6=16\).

Ответ: 16.