24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 81, BD=27. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), а \(BD\) — секущая, то \(\angle CBD=\angle BDA\).

Кроме того,

\[\frac{BC}{BD}=\frac{9}{27}=\frac13,\qquad \frac{BD}{AD}=\frac{27}{81}=\frac13.\]

Следовательно, \(\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}\), а углы между этими сторонами равны. Значит, треугольники \(CBD\) и \(BDA\) подобны по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

Что и требовалось доказать.