24. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.

Пусть \(AB=a\), тогда \(AD=BC=2a\). Так как \(M\) — середина \(AD\), то \(AM=MD=a\), следовательно, \(AM=AB\).

В параллелограмме \(AD\parallel BC\), поэтому \(AM\parallel BC\). Кроме того, \(AB=AM\), значит, треугольник \(ABM\) равнобедренный и \(\angle ABM=\angle BMA\).

Из параллельности \(AM\parallel BC\) следует \(\angle BMA=\angle MBC\). Поэтому \(\angle ABM=\angle MBC\), то есть \(BM\) — биссектриса угла \(ABC\).

Что и требовалось доказать.