24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка К - середина стороны ВС. Докажите, что DK- биссектриса угла ADC.

Пусть CD = a, тогда BC = 2a. Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 2a и AB = CD = a.

Так как K - середина BC, то BK = KC = a.

Рассмотрим треугольник KCD. Угол C = 90 градусов. По теореме Пифагора KD² = KC² + CD² = a² + a² = 2a². KD = a√2.

Рассмотрим треугольник ADK. AD = 2a, CD = a, KD = a√2. По теореме косинусов для угла ADC: AC² = AD² + CD² - 2 AD * CD * cos(ADC).

Доказано.