25. Углы при одном из оснований трапеции равны 18 и 72, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b. Средняя линия трапеции равна (a+b)/2.

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен |a-b|/2.

Пусть средняя линия равна 15, тогда (a+b)/2 = 15, откуда a+b = 30.

Пусть отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 4, тогда |a-b|/2 = 4, откуда |a-b| = 8.

Решим систему уравнений:

a + b = 30

a - b = 8 (предполагая a > b)

Сложим уравнения: 2a = 38, a = 19.

Подставим в первое уравнение: 19 + b = 30, b = 11.

Основания трапеции равны 19 и 11.