24. Упростить выражение при заданных значениях: \(\sqrt[4]{(3x+5)^4}-\sqrt[9]{(2x-7)^6}\) при \(-1\le x\le 0\).

Первый корень упрощаем через модуль: \(\sqrt[4]{(3x+5)^4}=|3x+5|\). На отрезке \(-1\le x\le0\) имеем \(3x+5\ge2>0\), значит, это \(3x+5\).

Также \(2x-7<0\), поэтому \((2x-7)^6=(7-2x)^6\). Следовательно, \(\sqrt[9]{(2x-7)^6}=\sqrt[9]{(7-2x)^6}\).

Итак, выражение принимает вид \(3x+5-\sqrt[9]{(7-2x)^6}\). Девятая степень корня и шестая степень подкоренного выражения не сокращаются до целой степени.

Ответ: \(3x+5-\sqrt[9]{(7-2x)^6}\).