24. В прямоугольном треугольнике катеты равны 1 и 2. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Гипотенуза равна \(c=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\).

Площадь можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой \(h\):

\(\frac{1\cdot2}{2}=\frac{\sqrt5\,h}{2}\).

Отсюда \(h=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt5}{5}\).