24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BDC и BAC равны. Докажите, что углы CBD и CAD также равны.

В выпуклом четырёхугольнике точки \(A\) и \(D\) находятся по одну сторону от прямой \(BC\). По условию \(\angle BDC=\angle BAC\): это углы, опирающиеся на один и тот же отрезок \(BC\).

По обратному признаку вписанного четырёхугольника точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности. Тогда углы \(CBD\) и \(CAD\) опираются на одну хорду \(CD\). Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.

Следовательно, \(\angle CBD=\angle CAD\), что и требовалось доказать.