2411. В тупоугольном треугольнике ABC AB = BC, CH — высота, AB = 10, BH = 6. Найдите синус угла ABC.

Так как \(AB=BC=10\), а треугольник тупоугольный, высота из C падает на продолжение стороны AB за точку B. В прямоугольном треугольнике BCH гипотенуза \(BC=10\), катет \(BH=6\).

По теореме Пифагора: \(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{100-36}=8\).

Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{CH}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.\)

Ответ: \(\frac{4}{5}\).