2491. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ABC=105°\) опирается на дугу ADC, поэтому её величина равна \(2\cdot105°=210°\).

Угол \(\angle CAD=35°\) опирается на дугу CD, следовательно, дуга CD равна \(2\cdot35°=70°\).

Тогда дуга AD, не содержащая B, равна \(210°-70°=140°\). Угол \(\angle ABD\) опирается на эту дугу, поэтому \(\angle ABD=140°/2=70°\).

Ответ: 70°.