242. Представьте степень в виде частного: а) \(\left(\frac{a}{b}\right)^6\); б) \(\left(\frac{2a}{3b}\right)^3\); в) \(\left(\frac{m^2}{2n}\right)^7\); г) \(\left(-\frac{p}{q^2}\right)^{21}\); д) \(\left(\frac{ab^n}{c}\right)^n\); е) \(\left(-\frac{m^x}{n^y}\right)^4\).

Применяем правило: \(\left(\frac{u}{v}\right)^k=\frac{u^k}{v^k}\); при нечётной степени минус сохраняется, при чётной — исчезает.

а) \(\left(\frac{a}{b}\right)^6=\frac{a^6}{b^6}\).

б) \(\left(\frac{2a}{3b}\right)^3=\frac{(2a)^3}{(3b)^3}=\frac{8a^3}{27b^3}\).

в) \(\left(\frac{m^2}{2n}\right)^7=\frac{(m^2)^7}{(2n)^7}=\frac{m^{14}}{128n^7}\).

г) \(\left(-\frac{p}{q^2}\right)^{21}=-\frac{p^{21}}{q^{42}}\).

д) \(\left(\frac{ab^n}{c}\right)^n=\frac{a^n(b^n)^n}{c^n}=\frac{a^n b^{n^2}}{c^n}\).

е) \(\left(-\frac{m^x}{n^y}\right)^4=\frac{(m^x)^4}{(n^y)^4}=\frac{m^{4x}}{n^{4y}}\).