247. При каком натуральном значении x выполняется равенство: а) 3^(2x) / 4^x = 2,25; б) (2^(3x−1) · 16) / 4^x = 64; в) (3^(x+1) · 9^x) / 27 = 3; г) (5^x · 25^x) / 125^x = 5^(x−1)?

а) \(\dfrac{3^{2x}}{4^x}=\left(\dfrac94\right)^x=2.25=\dfrac94\), поэтому \(x=1\).

б) \(\dfrac{2^{3x-1}\cdot16}{4^x}=\dfrac{2^{3x-1}\cdot2^4}{2^{2x}}=2^{x+3}\). Так как \(64=2^6\), получаем \(x+3=6\), откуда \(x=3\).

в) \(\dfrac{3^{x+1}\cdot9^x}{27}=\dfrac{3^{x+1}\cdot3^{2x}}{3^3}=3^{3x-2}\). Следовательно, \(3x-2=1\), откуда \(x=1\).

г) \(\dfrac{5^x\cdot25^x}{125^x}=\dfrac{5^x\cdot5^{2x}}{5^{3x}}=1=5^0\). Равенство требует \(5^{x-1}=5^0\), значит, \(x-1=0\) и \(x=1\).

Ответ: а) 1; б) 3; в) 1; г) 1.