251. Укажите все пары натуральных значений переменных a и n, при которых верно равенство: а) a^n = (2^2)^2; б) a^n = (3^2)^2; в) a^n = (2^2)^3.

Вычислим правые части и подберём все разложения полученного числа в степень с натуральными основанием и показателем.

1. а) \((2^2)^2=2^4=16\). Натуральные пары \((a,n)\): \((16,1),(4,2),(2,4)\).
2. б) \((3^2)^2=3^4=81\). Пары: \((81,1),(9,2),(3,4)\).
3. в) \((2^2)^3=2^6=64\). Пары: \((64,1),(8,2),(4,3),(2,6)\).