250. Верно ли при любом значении x равенство: а) (−x^3)^2 · (x^5)^4 = (x^7)^3 · (−x^2)^2 · x; б) (−x^2)^3 · (−x^6)^2 = (−x^5)^3 · x^2; в) (−x^4)^4 · (x^2)^2 = (−x^6)^2 : (−x^5)^2?

Сведём обе части каждого равенства к степеням \(x\).

1. а) Левая часть: \((−x^3)^2(x^5)^4=x^6x^{20}=x^{26}\). Правая часть: \((x^7)^3(−x^2)^2x=x^{21}x^4x=x^{26}\). Равенство верно при любом \(x\).
2. б) Левая часть: \((−x^2)^3(−x^6)^2=−x^6x^{12}=−x^{18}\). Правая часть: \((−x^5)^3x^2=−x^{15}x^2=−x^{17}\). Например, при \(x=1\) получаются −1 и −1? Проверим: обе части при 1 равны −1, но степени различны; при \(x=2\) они не равны. Следовательно, равенство неверно не при всех значениях.
3. в) Левая часть: \((−x^4)^4(x^2)^2=x^{16}x^4=x^{20}\). Правая часть: \((−x^6)^2:(−x^5)^2=x^{12}:x^{10}=x^2\), если \(x\ne0\). Равенство не является верным при всех допустимых значениях.

Ответ: а) верно; б) неверно; в) неверно.