25. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Одних радиусов недостаточно для определения расстояния: оно зависит от расстояния между центрами окружностей.

Пусть расстояние между центрами равно \(d\). При внешних общих касательных линии AB и CD параллельны. Из условия касания и подобия, или из координатного построения, расстояние между ними равно \(d-\frac{20^2-12^2}{d}=d-\frac{256}{d}\). Оно зависит от \(d\).

Например, при \(d=32\) (внешнее касание окружностей) расстояние равно \(32-\frac{256}{32}=24\). При другом допустимом расстоянии между центрами значение будет иным.

Следовательно, численно определить искомое расстояние по данным задачи нельзя. Для решения необходимо знать расстояние между центрами окружностей.