25. В сосуде объёмом 10 л находится влажный воздух при 20 °C и давлении 1,0·10⁵ Па. После изотермического сжатия до 5,0 л появилась роса; давление насыщенного пара воды при 20 °C равно 2,3 кПа. Требуется: исходную относительную влажность воздуха; считать объёмом пара долю общего объёма, пока роса не появилась. Обоснуйте применимость законов, использованных при решении.

До появления росы количество водяного пара постоянно, а температура неизменна, поэтому для его парциального давления применим закон Бойля — Мариотта.

При начале конденсации пар насыщен: его парциальное давление равно 2,3 кПа. Объём уменьшился вдвое, значит, до начала конденсации парциальное давление также увеличилось вдвое:

\(p_{\text{пара, нач}}=2{,}3\cdot\frac{5{,}0}{10}=1{,}15\) кПа.

Относительная влажность равна отношению парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

\(\varphi=\frac{1{,}15}{2{,}3}=0{,}50=50\%\).

Закон идеального газа применим к водяному пару как к разбавленной газовой составляющей смеси; до появления росы его количество не меняется.

Ответ: исходная относительная влажность — 50%.