26. Одноатомный идеальный газ совершает цикл на p–V диаграмме: A(1,0·10⁵ Па; 1,0 л), B(3,0·10⁵ Па; 1,0 л), C(3,0·10⁵ Па; 3,0 л), D(1,0·10⁵ Па; 3,0 л), затем возвращается в A. Требуется: работу за цикл, подведённое тепло и КПД тепловой машины; участки считать прямыми. Обоснуйте применимость законов, использованных при решении.

Переведём объёмы в СИ: 1,0 л = 1,0·10⁻³ м³; 3,0 л = 3,0·10⁻³ м³. Работа за цикл равна площади прямоугольника на p–V диаграмме:

\(A_{\text{ц}}=(3{,}0-1{,}0)\cdot10^5\,(3{,}0-1{,}0)\cdot10^{-3}=400\) Дж.

Цикл замкнутый, поэтому изменение внутренней энергии за цикл равно нулю. Для одноатомного идеального газа \(U=\frac32pV\). На участке AB объём постоянен: \(\Delta U_{AB}=\frac32(300-100)=300\) Дж, работа равна нулю, поэтому \(Q_{AB}=300\) Дж.

На участке BC давление постоянно: \(A_{BC}=p\Delta V=3{,}0\cdot10^5\cdot2{,}0\cdot10^{-3}=600\) Дж. Здесь \(\Delta U_{BC}=\frac32(900-300)=900\) Дж, значит, \(Q_{BC}=1500\) Дж.

На участках CD и DA тепло отводится: \(Q_{CD}=-900\) Дж, \(Q_{DA}=-400\) Дж. Следовательно, подведённое тепло \(Q_{\text{подв}}=Q_{AB}+Q_{BC}=1800\) Дж.

\(\eta=\frac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{подв}}}=\frac{400}{1800}\approx0{,}222=22{,}2\%\).

Использованы уравнение состояния идеального газа, формула внутренней энергии одноатомного газа и первый закон термодинамики; газ возвращается в исходное состояние, поэтому его внутренняя энергия за цикл не меняется.

Ответ: работа за цикл — 400 Дж; подведённое тепло — 1800 Дж; КПД — 22,2%.