25x^2-10x+1=

Решение:

Это выражение является полным квадратом суммы. Ищем его в виде \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Сравнивая \( 25x^2-10x+1 \) с \( a^2 - 2ab + b^2 \), видим, что \( a^2 = 25x^2 \), значит \( a = 5x \), и \( b^2 = 1 \), значит \( b = 1 \).

Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot 5x \cdot 1 = 10x \).

Выражение совпадает с формулой квадрата разности.

\( 25x^2-10x+1 = (5x-1)^2 \)

Ответ: (5x-1)²