25x^2-10x+1=

Решение:

Это формула квадрата суммы или разности: \( a^2 \pm 2ab + b^2 = (a ± b)^2 \).

Сравниваем \( 25x^2 - 10x + 1 \) с \( a^2 - 2ab + b^2 \) (знак минус перед средним членом указывает на квадрат разности).

Видим, что \( a^2 = 25x^2 \), значит \( a = 5x \).

Видим, что \( b^2 = 1 \), значит \( b = 1 \).

Проверяем средний член: \( 2ab = 2 \cdot 5x \cdot 1 = 10x \). Средний член совпадает.

Значит, \( 25x^2 - 10x + 1 = (5x-1)^2 \).

Ответ: (5x-1)²