Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
26.7. Числа а, b и с таковы, что а : с и (a + b) : с. Докажите, что b : с.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Используем свойство делимости суммы. Если сумма и одно из слагаемых делятся на число, то и второе слагаемое делится на это же число.
Доказательство:
- По условию, а делится на с.
- По условию, сумма (a + b) делится на с.
- Рассмотрим разность: (a + b) - a.
- По свойству делимости, если сумма (a + b) делится на с, и слагаемое а делится на с, то их разность также должна делиться на с.
- Упростим разность: (a + b) - a = b.
- Следовательно, b делится на с.
Доказано.
Похожие
- 1. В каком случае говорят, что целое число а делится нацело на целое число b?
- 2. Что означает запись а : b?
- 3. Какое число называют делителем числа а?
- 4. Какое число называют кратным числа b?
- 5. Сформулируйте свойства делимости нацело.
- 26.1. Число а кратно 5. Докажите, что 8а: 40.
- 26.2. Число b кратно 7. Докажите, что 6b: 42.
- 26.3. Число т кратно 6. Докажите, что (т² – 4m): 12.
- 26.4. Число и кратно 4. Докажите, что (п² + 8n): 16.
- 26.5. Числа с и d таковы, что с: 4, d: 6. Докажите, что (6с + 4d): 24.
- 26.6. Числа р и q таковы, что р: 5, q: 8. Докажите, что (8р – 5q): 40.
- 26.8. Числа а и b таковы, что каждое из чисел а + 3 и b + 29 кратно 13. Докажите, что число а – b кратно 13.
