26.8. Числа а и b таковы, что каждое из чисел а + 3 и b + 29 кратно 13. Докажите, что число а – b кратно 13.

Краткое пояснение:

Доказательство:

• По условию, a + 3 кратно 13. Это означает, что a + 3 = 13k для некоторого целого k.
• По условию, b + 29 кратно 13. Это означает, что b + 29 = 13m для некоторого целого m.
• Выразим a из первого уравнения: a = 13k - 3.
• Выразим b из второго уравнения: b = 13m - 29.
• Рассмотрим разность a - b:
• a - b = (13k - 3) - (13m - 29)
• a - b = 13k - 3 - 13m + 29
• a - b = 13k - 13m + 26
• Вынесем общий множитель 13: a - b = 13(k - m + 2).
• Так как k и m — целые числа, то (k - m + 2) также является целым числом. Следовательно, a - b кратно 13.

Доказано.