26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 2^2 * 3 * 7 и b = 2 * 3^2 * 7^2.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, заданных в виде их простых множителей, нужно следовать простым правилам:

• НОД: Берем общие простые множители с наименьшей степенью.
• НОК: Берем все простые множители из обоих чисел с наибольшей степенью.

Дано:

• a = 2² · 3 · 7
• b = 2 · 3² · 7²

1. Находим НОД (a; b):

• Общие множители: 2, 3, 7.
• Наименьшие степени: 2¹, 3¹, 7¹.
• НОД (a; b) = 2 · 3 · 7 = 42

2. Находим НОК (a; b):

• Все множители: 2, 3, 7.
• Наибольшие степени: 2², 3², 7².
• НОК (a; b) = 2² · 3² · 7² = 4 · 9 · 49 = 36 · 49
• Вычисляем: 36 · 49 = 36 · (50 - 1) = 1800 - 36 = 1764

Ответ: НОД (a; b) = 42, НОК (a; b) = 1764