31. Какие из данных равенств неверны: 1) \( \frac{32}{48} = \frac{2}{3} \); 2) \( \frac{18}{24} = \frac{2}{3} \); 3) \( \frac{4}{5} = \frac{12}{20} \); 4) \( \frac{9}{12} = \frac{54}{72} \)?

Решение:

Чтобы проверить равенство дробей, можно привести их к общему знаменателю или сократить каждую дробь до несократимого вида.

1. \( \frac{32}{48} \)
• Сократим на 16: \( \frac{32 \div 16}{48 \div 16} = \frac{2}{3} \). Равенство верно.
2. \( \frac{18}{24} \)
• Сократим на 6: \( \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \).
• \( \frac{3}{4} \neq \frac{2}{3} \). Равенство неверно.
3. \( \frac{4}{5} \)
• Приведем к знаменателю 20: \( \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} \).
• \( \frac{16}{20} \neq \frac{12}{20} \). Равенство неверно.
4. \( \frac{9}{12} \)
• Сократим на 3: \( \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \).
• \( \frac{54}{72} \)
• Сократим на 18: \( \frac{54 \div 18}{72 \div 18} = \frac{3}{4} \).
• \( \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \). Равенство верно.

Ответ: Неверные равенства: 2) \( \frac{18}{24} = \frac{2}{3} \); 3) \( \frac{4}{5} = \frac{12}{20} \).