26. Сторона ромба равна 30, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Краткая запись:

• Сторона ромба (a): 30
• Диагональ (d1): 48
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половина первой диагонали (d1/2) = 48 / 2 = 24.
2. Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения половины второй диагонали (d2/2): \( (d2/2)^2 + (d1/2)^2 = a^2 \).
   \( (d2/2)^2 + 24^2 = 30^2 \)
   \( (d2/2)^2 + 576 = 900 \)
   \( (d2/2)^2 = 900 - 576 = 324 \)
   \( d2/2 = \sqrt{324} = 18 \).
3. Шаг 3: Находим длину второй диагонали: \( d2 = 18 \cdot 2 = 36 \).
4. Шаг 4: Вычисляем площадь ромба по формуле: \( S = \frac{1}{2} d1 \cdot d2 \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 36 = 24 \cdot 36 = 864 \).

Ответ: 864