27. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 20, а ее боковые стороны равны 17. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись:

• Основание (a): 4
• Основание (b): 20
• Боковая сторона (c): 17
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Опустим высоты из концов меньшего основания (a=4) на большее основание (b=20). Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен меньшему основанию — 4. Два крайних отрезка будут равны между собой.
2. Шаг 2: Найдем длину каждого из крайних отрезков: \( (b - a) : 2 \) = \( (20 - 4) : 2 = 16 : 2 = 8 \).
3. Шаг 3: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона трапеции (17), один катет — найденный отрезок (8), а второй катет — высота трапеции (h).
4. Шаг 4: Найдем высоту (h) по теореме Пифагора: \( h^2 + 8^2 = 17^2 \)
   \( h^2 + 64 = 289 \)
   \( h^2 = 289 - 64 = 225 \)
   \( h = \sqrt{225} = 15 \).
5. Шаг 5: Вычисляем площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).
   \( S = \frac{4 + 20}{2} \cdot 15 = \frac{24}{2} \cdot 15 = 12 \cdot 15 = 180 \).

Ответ: 180