28. Основания равнобедренной трапеции равны 63 и 77, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Краткая запись:

• Основание (a): 63
• Основание (b): 77
• Боковая сторона (c): 25
• Найти: Диагональ (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Опустим высоты из концов меньшего основания (a=63) на большее основание (b=77). Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию (63).
2. Шаг 2: Найдем длину каждого из крайних отрезков: \( (b - a) : 2 \) = \( (77 - 63) : 2 = 14 : 2 = 7 \).
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (25), высотой (h) и одним из крайних отрезков (7). Найдем высоту по теореме Пифагора: \( h^2 + 7^2 = 25^2 \)
   \( h^2 + 49 = 625 \)
   \( h^2 = 625 - 49 = 576 \)
   \( h = \sqrt{576} = 24 \).
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю (d), высотой (h=24) и отрезком большего основания, который равен сумме одного крайнего отрезка (7) и меньшего основания (63). Этот отрезок равен \( 7 + 63 = 70 \).
5. Шаг 5: Найдем диагональ (d) по теореме Пифагора: \( d^2 = h^2 + (7 + a)^2 \)
   \( d^2 = 24^2 + 70^2 \)
   \( d^2 = 576 + 4900 = 5476 \)
   \( d = \sqrt{5476} = 74 \).

Ответ: 74