26. В остроугольном треугольнике MPK высота PH равна 5√5, а сторона PM равна 50. Найдите cos ∠M.

В прямоугольном треугольнике PHM по теореме Пифагора найдём катет HM:

\(HM=\sqrt{PM^2-PH^2}=\sqrt{50^2-(5\sqrt{5})^2}=\sqrt{2500-125}=5\sqrt{95}.\)

Тогда \(\cos\angle M=\dfrac{HM}{PM}=\dfrac{5\sqrt{95}}{50}=\dfrac{\sqrt{95}}{10}.\)

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{95}}{10}\).