260. Найдите область определения функции и постройте её график: а) y = 36/((x + 1)² − (x − 1)²); б) y = (18 − 12x)/(x² − 3x) − 6/(3 − x); в) y = 16/((2 − x)² − (2 + x)²); г) y = (3x(x + 1) − 3x² + 15)/(x(x + 5)).

а) Знаменатель исходной дроби равен \((x+1)^2-(x-1)^2=4x\), поэтому \(y=\dfrac9x\), а область определения: \(x\ne0\).

б) Область определения исходной записи: \(x\ne0,3\). Приведём к общему знаменателю и упростим: \(\dfrac{18-12x}{x(x-3)}-\dfrac6{3-x}=\dfrac{18-6x}{x(x-3)}=-\dfrac6x\). Значение \(x=3\) всё равно исключено из области определения, поэтому график имеет выколотую точку \((3;-2)\). Итак, область определения: \(x\ne0,3\).

в) \((2-x)^2-(2+x)^2=-8x\), следовательно, \(y=-\dfrac2x\). Область определения: \(x\ne0\).

г) Числитель упрощается: \(3x(x+1)-3x^2+15=3(x+5)\). При этом исходный знаменатель равен \(x(x+5)\), так что \(y=\dfrac3x\), но из исходной области определения исключены \(x=0\) и \(x=-5\). График имеет выколотую точку \((-5;-0{,}6)\).

Область определения: \(x\ne0,-5\).