27.11. Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, догоняет вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 1 м/с, и сцепляется с ним. На сколько изменится механическая энергия вагонов после сцепления?

Дано: \(m_1=20\) т = 20 000 кг, \(v_1=2\) м/с; \(m_2=40\) т = 40 000 кг, \(v_2=1\) м/с. Вагоны движутся в одном направлении и сцепляются.

1. По закону сохранения импульса скорость сцепленных вагонов: \(v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{20\,000\cdot2+40\,000\cdot1}{60\,000}=\frac{4}{3}\) м/с.
2. Начальная кинетическая энергия: \(E_{к1}=\frac{20\,000\cdot2^2}{2}+\frac{40\,000\cdot1^2}{2}=60\,000\) Дж.
3. Конечная кинетическая энергия: \(E_{к2}=\frac{60\,000}{2}\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{160\,000}{3}\) Дж.
4. Изменение энергии: \(\Delta E=E_{к2}-E_{к1}=\frac{160\,000}{3}-60\,000=-\frac{20\,000}{3}\approx-6\,667\) Дж.

Ответ: механическая энергия уменьшится примерно на 6,7 кДж.