27. На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной l и 2r соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.

Для движения по окружности радиуса \(R\): центростремительное ускорение \(a=\frac{v^2}{R}\), угловая скорость \(\omega=\frac{v}{R}\), а сила натяжения нити равна \(T=m\frac{v^2}{R}\).

Радиусы окружностей равны длинам нитей: \(R_1=l\), \(R_2=2r\). Следовательно, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{2r}{l}\), поскольку массы и линейные скорости шариков одинаковы.

Без соотношения между \(l\) и \(2r\) нельзя установить, у какого шарика величины больше. Если \(l=2r\), все три величины у шариков одинаковы.