31. Рейка длиной 70 см выдвинута на 25 см за край стола. При этом она не опрокидывается, если к её выступающему концу подвешен груз массой не более 80 г. Чему равна масса рейки?

Предположим, что рейка однородная. На грани опрокидывания точкой опоры служит край стола. Центр масс рейки находится посередине: в 35 см от её конца. Край стола расположен в 25 см от этого конца, значит плечо веса рейки относительно края стола равно \(35-25=10\) см. Плечо груза равно 25 см.

В предельном случае моменты сил относительно края стола уравновешены: \(mg\cdot10\text{ см}=80\text{ г}\cdot g\cdot25\text{ см}\).

Сокращаем \(g\) и находим массу рейки: \(m=\frac{80\cdot25}{10}=200\) г.

Ответ: масса рейки 200 г.