28. Исходя из формулы aц = v²/r для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы g = g₀R₃²/(R₃ + h)², выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли: v = √(g₀R₃²/(R₃ + h)).

Для движения по окружности центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения на данной высоте:

\(\frac{v^2}{R_3+h}=g\).

Подставим данную зависимость ускорения от высоты: \(\frac{v^2}{R_3+h}=\frac{g_0R_3^2}{(R_3+h)^2}\).

Умножим обе части на \(R_3+h\): \(v^2=\frac{g_0R_3^2}{R_3+h}\).

Берём положительный корень, поскольку скорость положительна: \(v=\sqrt{\frac{g_0R_3^2}{R_3+h}}\).